国立大学法人 お茶の水女子大学附属学校園教材・論文データベース

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最小二乗法による回帰直線の導出の授業（高校２年生で実施）の指導案と実践報告である。
数学Ⅰ「データの分析」において散布図を学ぶことになっているが，教科書の発展事項には，x, yのデータの平均に対応する点を通りかつデータとの誤差が小さくなるような直線が最小二乗法を用いて求められることが記載されている。生徒は，表計算ソフトなどで散布図を表示させると，同時に直線（回帰直線）が現れること，また，それらのデータに正の相関があれば，直線の傾きが正になることも体験的に知っているが，どのようにしてその直線の式が求められるのか，どのような数式で表されるのかまでは厳密には扱っていない。はじめは，「データの分析」，および「２次関数」を学び終えた高校１年生に向けて回帰直線の導出の授業を行おうと考えていたが，構想を練る中で，１年生では，複雑な式の変形に注意が行ってしまい，導出過程で得られる数学的な面白さ・美しさを実感させるのが難しいと判断し，２年生で実施するに至った。
２年生では，数学Ⅱを学習する中で２次関数の扱いにも慣れ，さらに，数列や統計的な推測，微分法と積分法を学び終えており，与えられた式を目標に合わせて変形する基礎的な力は身についている。題材は統計分野であるが，既習事項を総動員した「数学的探究の集大成」として位置付ける発展的な題材としても有用であると考えた。

出典：阿部真由美（2026）「高校２年生：データの分析の応用（数学Ⅱにて実施）最小二乗法による回帰直線の導出」お茶の水女子大学附属学校園連携研究「算数・数学部会」『2025年度実践報告書：小中高の視点から算数・数学の授業をつくる～統計的問題解決力の育成に向けて～』, p.13-17.

お茶の水女子大学附属高等学校　阿部真由美