国立大学法人 お茶の水女子大学附属学校園教材・論文データベース

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• 小５

　正多面体とは、次の３つの条件をすべて満たす多面体であり、これらの条件を満たす立体は五種類しか存在しない。
・すべての面が合同な正多角形でできている。
・どの頂点においても、面の集まり方が同じである。
・凸な立体である（へこんでいない）。
　本実践（前時までに）では、まずは「１種類の合同な正多角形で立体をつくろう！」という構成活動に取み、その過程において、出来上がった立体（正多面体）に共通する特徴を見いだしていく。その際、正三角形を６枚用いた立体もでき上がることが予想されるが、これは他の立体（正多面体）との比較を通して、異なる性質をもつものとして仲間分けをしていく。その後、出来上がった正多面体を見ながら、「正多面体は全部でいくつあるのだろう」「５つしかないのか」「（面が）正六角形ではできないのか」といった、活動の中から生じた問いや疑問を共有し、自らの問題、皆の問題として思考していくようにしたい。
　本実践は、既習である「図形の角（内角の和）」や「正多角形と円周の長さ」、「角柱と円柱」の学習の延長線上に位置づくものである。これまでの既習事項を活用しながら、正多面体の性質をもとに、見いだした問題を解決していくようにしたい。そして、正多面体は何種類あるのか、正多面体は本当に５つしか存在しないのかを考えながら、例えば（面が）正六角形ではできない理由を、皆で追究していく過程を大切にしていきたい。
　理由を考えていくためには、「面の形」や「立体の見た目」に着目していた見方に加え、「頂点」や「角の集まり」に着目する見方をしていく必要がある。そして、頂点に集まる面（角）の数と360度との関係や、既習である内角の和（正多角形の１つの角の大きさ）をもとに考えていくことが求められる。このように、他者との数学的コミュニケーションを通して問いを見いだし、既習事項を生かしながら皆で考えていくことや、図形を見る視点を更新していく営みを大切にし、丁寧に問題解決を進めていきたいと考えている。

出典：第88回教育実際指導研究会（2025年度）発表要項, p.108.

お茶の水女子大学附属小学校　久下谷明